درس مقدماتی بر احتمال دانشگاه MIT – 1 -مدل های احتمالاتی و Axiom ها

آنچه در این بخش اول این دروس ویدیویی گفته خواهد شد:

• فضای نمونه
• قوانین احتمال
  • Axiom ها
  • ویژگی های که از Axiom ها به دست می آید
• مثال ها
  • گسسته
  • پیوسته
• بحث
  • اضافه شدنی شمارا
  • ظرافت های ریاضی

آموزش ویدیویی درس مقدماتی بر احتمال دانشگاه MIT – 1 -مدل های احتمالاتی و Axiom ها

منبع دوم ویدیویی برای درس مقدماتی بر احتمال دانشگاه MIT – 1 -مدل های احتمالاتی و Axiom ها

---

به اولین سخنرانی این کلاس خوش آمدید. ممکن است عادت داشته باشید که اولین سخنرانی را به نظرات کلی و مثال های انگیزشی اختصاص دهید. این یکی متفاوت خواهد بود. ما فوراً به قلب موضوع می پردازیم. در واقع، امروز ما کارهای زیادی انجام خواهیم داد. در پایان این سخنرانی، با تمام عناصر یک مدل احتمالی آشنا خواهید شد.

مدل احتمالی توصیف کمی از یک موقعیت، یک پدیده یا آزمایشی است که نتیجه آن نامشخص است. کنار هم قرار دادن چنین مدلی شامل دو مرحله کلیدی است. ابتدا باید نتایج احتمالی آزمایش را شرح دهیم. این کار با تعیین یک فضای به اصطلاح نمونه انجام می شود. و سپس، یک قانون احتمال را مشخص می کنیم که احتمالات را به نتایج یا مجموعه ای از نتایج اختصاص می دهد. به عنوان مثال، قانون احتمال به ما می گوید که آیا یک نتیجه بسیار محتمل تر از برخی از نتایج دیگر است یا خیر. احتمالات باید ویژگی های اساسی خاصی را برآورده کنند تا معنی دار شوند.

اینها بدیهیات نظریه احتمال هستند. به عنوان مثال، احتمالات نمی توانند منفی باشند. جالب است که بدیهیات بسیار کمی وجود خواهد داشت، اما آنها قدرتمند هستند و خواهیم دید که پیامدهای زیادی دارند. خواهیم دید که آنها بر بسیاری از ویژگی های دیگر دلالت می کنند که بخشی از بدیهیات نبودند. سپس چند مثال بسیار ساده شامل مدل هایی با نتایج گسسته یا پیوسته را مرور خواهیم کرد.

همانطور که بارها در این کلاس خواهید دید، مدل های گسسته از نظر مفهومی بسیار ساده تر هستند. مدل‌های پیوسته مفاهیم پیچیده‌تری را در بر می‌گیرند، و ما به برخی از مسائل ظریفی که به وجود می‌آیند اشاره می‌کنیم. و در نهایت، کمی در مورد تصویر بزرگ، در مورد نقش نظریه احتمالات و ارتباط آن با دنیای واقعی صحبت خواهیم کرد.